¿como hallar el perfil de temperatura de una placa?

Haciendo un análisis a la placa esta vendría siendo un sistema rectangular

Haciendo ese análisis podemos concluir que la temperatura (T) esta función de x.

1.El primer paso es determinar las condiciones limite, la placa tiene una longitud entonces vendría siendo una distancia que comienza en cero y termina en L.

Entonces queda como x=0 y x=L ,Pero también en esos puntos existen temperaturas por lo que en x igual a cero la  nombramos a la T=To y en  x igual a L se nombra T=TL

2.En el segundo paso utilizamos la ecuación para coordenadas rectangulares.

Hay que recordar que el sistema con el que trabajamos se encuentra en estado estacionario(no se cuenta la variación de la temperatura con el tiempo)

Entonces ,la ecuación se reduce a

como la temperatura varia con respecto a la coordenada en x se puede decir que:

T=f(x)

como T únicamente varia con respecto a x ,las derivadas parciales se pueden escribir como derivadas ordinarias.

se  sigue integrando:

3.sustituimos  las condiciones limite y realizamos el procedimiento matemático factorizando un-1

se concluye que el comportamiento es lineal es decir Y=mx+b.

4.Paso adicional para encontrar la ecuación del perfil del calor 

Empleamos la ley de fourier de conducción de calor.